3.2.3. Aumentar el tamaño de la simulación y repetir

Un requerimiento lógico para un estimador es que su precisión mejore al aumentar el tamaño maestral. Es decir, que esperaremos obtener mejores estimaciones cuanto mayor sea el número de individuos.

Si se cumple dicho requerimiento, diremos que un estimador es consistente. Desde un punto de vista más riguroso diremos que un estimador es consistente si converge en probabilidad al verdadero valor del parámetro que queremos estimar.

Ejemplo:

Consideremos el caso de la estimación de la media de una población Normal (μ) y consideraremos dos estimadores:

• Estimador 1: La primera observación de la muestra (para cualquier tamaño muestra).
• Estimador 2: La media aritmética de las observaciones.

Para observar el comportamiento de ambos estimadores utilizaremos el siguiente programa que genera automáticamente diez muestras de diferentes tamaños (n = 2; 10 ; 50; 500) procedentes de una distribución Normal de parámetros  (μ = 0; σ = 1). Se tratará, por tanto, de un estudio de simulación (generamos muestras procedentes de una determinada distribución) para comparar el comportamiento de ambos estimadores. Recuerda que el verdadero valor del parámetro a estimar (μ) es cero y que corresponde a  la línea central en negro:

1) Comparad los valores del estimador 1 (primera observación) para los diferentes tamaños maestrales (n = 2; 10; 50; 500). 2) Haced lo mismo con el estimador 2: media aritmética. 3) Obtened nuevas simulaciones y repetid el estudio anterior. 4) ¿Mejora el resultado de algún estimador al aumentar el tamaño de la muestra?

Es evidente que el estimador correspondiente a la primera observación no mejora al aumentar el tamaño de la muestra. Mientras que la media aritmética converge hacia el verdadero valor del parámetro (μ = 0) al aumentar el tamaño de la muestra.

En resumen: la primera observación no es un estimador consistente de μ, mientras que la media
aritmética sí que lo es.