¿Qué es el estadístico de Anderson-Darling?
El estadístico Anderson-Darling mide qué tan bien siguen los datos una distribución específica. Para un conjunto de datos y distribución en particular, mientras mejor se ajuste la distribución a los datos, menor será este estadístico. Por ejemplo, usted puede utlizar el estadístico de Anderson-Darling para determinar si los datos cumplen el supuesto de normalidad para una prueba t.
Las hipótesis para la prueba de Anderson-Darling son:
- H0: Los datos siguen una distribución especificada
- H1: Los datos no siguen una distribución especificada
Utilice el valor p correspondiente (si está disponible) para probar si los datos provienen de la distribución elegida. Si el valor p es menor que un nivel de significancia elegido (por lo general 0.05 o 0.10), entonces rechace la hipótesis nula de que los datos provienen de esa distribución. Minitab no siempre muestra un valor p para la prueba de Anderson-Darling, porque este no existe matemáticamente para ciertos casos.
También puede utilizar el estadístico de Anderson-Darling para comparar el ajuste de varias distribuciones con el fin de determinar cuál es la mejor. Sin embargo, para concluir que una distribución es la mejor, el estadístico de Anderson-Darling debe ser sustancialmente menor que los demás. Cuando los estadísticos están cercanos entre sí, se deben usar criterios adicionales, como las gráficas de probabilidad, para elegir entre ellos.
| Distribución | Anderson-Darling | Valor p |
|---|---|---|
| Exponencial | 9.599 | p < 0.003 |
| Normal | 0.641 | p < 0.089 |
| Weibull de 3 parámetros | 0.376 | p < 0.432 |
Exponencial
Normal
Weibull de 3 parámetros
Ejemplo de comparación de distribuciones
Estas gráficas de probabilidad son para los mismos datos. Tanto la distribución normal como la distribución de Weibull de 3 parámetros ofrecen un ajuste adecuado a los datos.
Minitab calcula el estadístico de Anderson-Darling usando la distancia al cuadrado ponderada entre la línea ajustada de la gráfica de probabilidad (con base en la distribución elegida y usando el método de estimación de máxima verosimilitud o las estimaciones de mínimos cuadrados) y la función de paso no paramétrica. El cálculo tiene mayor ponderación en las colas de la distribución.
Mostrar el estadístico de Anderson-Darling en una gráfica de probabilidad normal
Para ver una leyenda que muestre el estadístico de la prueba de Anderson-Darling y el valor p cada vez que usted cree una gráfica de probabilidad normal de los residuos:
- Choose and
- Marque Incluir prueba de Anderson-Darling con gráfica normal. Haga clic en Aceptar. Minitab no muestra la prueba cuando hay menos de 3 grados de libertad para el error.
PRUEBA ANDERSON - DARLING
La prueba de Anderson-Darling es usada para probar si una muestra viene de una distribución especifica. Esta prueba es una modificación de la prueba de Kolmogorov- Smirnov donde se le da más peso a las colas de la distribución que la prueba de Kolmogorov-Smirnov.
En estadística, la prueba de Anderson-Darling es una prueba no paramétrica sobre si los datos de una muestra provienen de una distribución específica. La fórmula para el estadístico determina si los datos (observar que los datos se deben ordenar) vienen de una distribución con función acumulativa F.
Donde:
n es el número de datos
f(x): es la función de distribución de probabilidad teórica
FS(X): es la función de distribución empírica.
Para definir la regla de rechazo para esta prueba es necesario, también, obtener el estadístico ajustado para luego compararlo con los valores críticos de la tabla de Anderson- Darling
Una vez obtenido el estadístico ajustado, la regla de rechazo se realiza análogamente a la utilizada en la prueba de K-S.
El estadístico de la prueba se puede entonces comparar contra las distribuciones del estadístico de prueba (dependiendo que F se utiliza) para determinar el P- valor.
No hay comentarios:
Publicar un comentario